C'est l'une des 23 communes de France portant le nom de Dompierre. Le Dompierre de l'Orne est situé entre Domfront et La Ferrière-aux-Étangs, et en bordure de la forêt domaniale des Andaines, c'est une commune rurale qui garde la mémoire de son passé sidérurgique. Il faut absolument visiter le Musée du Savoir et du Fer, relatant l'histoire des mines de fer du bocage ornais. Au patrimoine bâti l'église Saint-Pierre (XVII^e) avec sa tour porche et un château, sans oublier les deux tours de calcination des anciennes usines sidérurgiques.