C'est l'un des complexes monastiques les plus anciens et les plus importants de Kakhétie. Le site domine la vallée de l'Alazani au pied de la chaîne du Daguestan. Au IV^e siècle, le roi Trdat, petit-fils du roi Mirvan III qui convertit l'Ibérie au christianisme, fit construire ici l'une des toutes premières églises géorgiennes, à l'emplacement même d'un temple du feu, dédié au culte de Zoroastre.

Le complexe comprend la petite basilique du IV^e siècle, plusieurs fois reconstruite. Elle a conservé sa forme originelle, dotée d'une façade ouverte sur l'extérieur. Ainsi les fidèles qui n'avaient pas pu rentrer pouvaient suivre l'office de dehors. L'architecture de la basilique est originale : sa conception viendrait de la créativité des bâtisseurs, qui n'auraient jamais vu d'autre basilique.

L'autre église, la principale, est l'église de la Vierge, datant des VI^e et VII^e siècles. L'édifice principal de l'église de la Vierge a trois nefs, divisant le bâtiment en trois parties presque séparées. Ses fresques et inscriptions datant du XVI^e siècle sont extrêmement bien conservées.

Le complexe englobe également un palais épiscopal daté du IX^e siècle avec l'incontournable marani, la cave à vins.

Le monastère fut l'objet de nombreuses attaques d'armées musulmanes. Une légende raconte que lors d'une attaque de soldats iraniens, les Géorgiens firent rouler des porcs dans leur direction. L'armée se dispersa, épargnant alors Nekressi. Dès lors, on déclara le porc comme protecteur de Nekressi et l'église de la Vierge est connue pour être l'unique édifice chrétien où on sacrifie des cochons en Géorgie.